Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

Bài tập – Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác – Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

a) DE vuông góc với BC.

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi H là giao điểm của DE và BC.

Ta có: (widehat {ADE} + widehat {AED} = 90^circ) (∆ADE vuông tại A)

(widehat {ADE} = widehat {ECH}( = 45^circ ))

(widehat {AED} = widehat {HEC}) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: (widehat {ECH} + widehat {HEC} = 90^circ)

Mà (widehat {ECH} + widehat {HEC} + widehat {EHC} = 180^circ) (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên (90^circ  + widehat {EHC} = 180^circ  Rightarrow widehat {EHC} = 90^circ  Rightarrow EH bot BC Rightarrow DE bot BC.)

b) ∆BDC có: DE là đường cao ((DE bot BC),)

CA là đường cao ((CA bot AB,D in BA)) và DE cắt CA tại E (gt)

Do đó E là trực tâm của ∆BDC.

Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên (BE bot DC.)

Bình luận

Bình luận
0

Bình luận

Đăng bình luận